Week 4 - Assignment Solution
关于作业批改的Review Comment
在comment中，只会指出如下的问题：
- 显然的错误
- 不常见的错误
- 一些代码风格问题
- 与作业要求的不符的问题
共性的错误，请大家参考下方的代码示例自行修正。
作业修正后不需要再提交，作业没有评分，只要你的作业态度端正且能按时提交即可。
如果你这段时间特别忙，可以联系老师/助教，或直接在作业提交的地方进行特殊说明。
代码示例
task1
if
常见问题：
- 逻辑语句错误：如
a < b < c、if (a = 1)
⚠️ in * r / 100 or in * r / 100.0
如果设定了：
int in, r;
那么这句话会导致一些舍入的误差。
switch
常见问题：
- 缺少
break语句
task2
常见问题：
- 没有判断二次方程、没有解复根
- 没有用
fabs，见faq
task3
常见问题：
- 缺少对0的处理
- 如果
while条件是n > 0，那还需要有n输入为正数的条件
task4
常见问题：
- 缺少对
0的处理 - 很多同学直接用了欧几里德法
和欧几里德算法相关的理论可以参考：最大公约数
FAQ
fabs相关
机器浮点误差的来源：所有的浮点数都具有有限精度，通常浮点数的误差用相对误差来描述，假设真值为 \(x^*\)，机器值为\(x\)，那么相对误差定义为\(e_r = (x ^ * - x) / x^*\)。
float类型通常\(e_r \sim 1e -4\)double类型通常\(e_r \sim 1e-7\)
我们用简单的程序实验该误差：
#include <iostream>
int main () {
float a, b;
std::cin >> a >> b;
std ::cout << "a + b = "<< (a + b) << std ::endl;
std ::cout << "a - b = "<< (a - b) << std ::endl;
std ::cout << "a * b = "<< (a * b) << std ::endl;
std ::cout << "a / b = "<< (a / b) << std ::endl;
return 0;
}
输入：
a = 13, b = 7a = 1300, b = 0.07a = 130000 , b = 0.0007
大家可以看到，第三种情况下，a+b，a-b都出现了误差，出现了大数吃小数的问题。
实际上除法也会出现较大的误差。
但需要使用
printf函数来输出浮点数的值，而非使用cout，因为cout执行了一些输出优化。
实际计算中，还有很多种可能产生浮点误差的情况。
所以什么样的两个数是相等的？考虑一个绝对误差限\(\varepsilon\)，相等定义为： \(|x - y| < \varepsilon\) 即要求使用的
if (fabs(x - y) < 1e-7) {
...
}
但利用了该定义后，小于、大于等比较运算为了不与相等出现语义冲突：
\[less~than \iff x < y - \varepsilon\\ greater~than \iff x > y + \varepsilon\]对于机器中的两个浮点数，除非直接赋值，否则几乎不可能相等。
== 和 =
老生常谈的问题：
x = 1
也是一个表达式，值为1
因此
if (x = 1) {
always_do();
} else {
always_wont_do();
}
a < b < c
不支持这个类python的比较方法。
使用了未初始化的局部变量
声明变量：
int x;
后，其值是不确定的。直接使用该值会导致一些不可控的问题。
因此：
int x, y;
cin >> x; // no error.
x = x + y; // y is not initialized, use the value of y is illegal
变量命名
在任何编程中，常用类似于数学中的变量命名方法：
- 整型变量：
n, m, k等 - 下标变量：
i, j, k等 - 浮点变量：
x, y, z、拉丁字符等
a, b, c等变量的类型通常视算法而定。
关于if、for等后接 {}包围的代码块的语句
⚠️ 始终在所有 if、for、while 等语句中使用{ }来包裹你的代码块！
Apple Goto Fail：当年apple写了一段这样的代码……
void func() {
bool fail;
if (cond1)
fail = true;
if (cond2)
fail = true;
fail = true; // Here is the bug
if (! fail) {
do_something(); // Always wont do.
}
return;
}
为什么我缩进了但是循环中不执行这条语句？
同上。c++使用{}来表示作用域
尽量不使用全局变量
为什么整数次方$x^n$不用 pow(x, n)
pow函数内部调用的是Taylor 展开来求解方幂，整数次方幂不需要使用这个较为低效的算法。
到底应该用<cmath>还是<math.h>
对于 C++ 标准库，始终不使用类似于xxx.h的头文件：
xxx.h的头文件是给C语言的代码使用的cxxx的头文件具有与xxx.h相同的功能，但是是给C++代码使用的，具有一些更新的特性。
为什么代码缩进很重要
See Apple Goto Fail