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变形体

90-00初

变形体和三角网格的处理的经典论文是：

1. [Bridson02] Robust Treatment of Collisions, Contact and Friction for Cloth Animation
2. [Provet97] Collision and self-collision handling in cloth model dedicated to design garments

其中这两篇论文几乎可以说是篇篇论文都在引了。其主要的思想在于

Provet 97

简介

这篇论文之所以重要，是因为其提出了三角网格产生碰撞一个充分必要条件：对于三角网格而言，其产生碰撞，当且仅当，存在

1. Vertical - Triangle （原文 Point Triangle collision）碰撞
2. Edge - Edge 碰撞

之一（或兼有）

显然的是，两个碰撞都导致了四点共面的情况。根据空间几何的知识，\(\mathbf x_{1}\cdots\mathbf x_4\) 共面，当且仅当：

\[ (\mathbf x_{12}\quad \mathbf x_{13} \quad \mathbf x_{14}) = 0 \]

其中 \((\quad )\)记号为混合积。因此为检测碰撞，转化为求解一个关于 \(t\) 的三次方程，即：

\[ \exists t \in [0, 1]\quad (\mathbf x_{12}\quad \mathbf x_{13} \quad \mathbf x_{14}) = 0 \]

其中的三次方程采用牛顿法求解。

求解出 \(t\) 是不够的，因为方程可能出现 V 不处于 T 内部，或 E 和 E 不交的情况，但考虑到已经共面，下一步的判断是简单的，几乎不需要计算。因此该算法主要的计算量在于三次方程的求解上。

Broad Phase 剔除

1. BVH
2. 计算曲率：根据显然的事实 — 给定一个曲面局部，如果它是凸的，且有充分低的曲率，则其不可能产生自相交。

Impact Zone

为了消除一个碰撞，可能会引入其他的碰撞，这是因为在处理碰撞的时候，我们只针对当前选出来的碰撞对进行更新，在该更新过程中是不考虑其他点的情况的。

因此，若一个 Impact Zone 在充分大的时候，考虑Frozen，并通过群速度、群角速度进行整体更新。

相关内容

1. Fast CCD
2. Safe CCD
3. Tight CCD

Bridson 02

这篇嘛是一个完整的Workflow介绍了，从文章标题也能看出来主要是为了准确和高鲁棒性来实现的。主要还是处理了自碰撞的问题。

碰撞检测

Broad-Phase：AABB，自下而上构造。

Narrow-Phase：还是基于上面的共面，但是判断是否在内部改进为解线性方程组（分解到现有基底上）

处理

摩擦：库伦定律（摩擦角）用于静摩擦和动摩擦。

Rigid Impact Zone：用于失败的补偿机制