本文提出了一种在曲面网格上进行高阶增量潜力接触的弹性动力学模拟方法，通过使用高阶基函数和高阶几何表示，实现了更高的精度和效率，并在图形学、计算制造和科学计算等领域展示了其有效性。
Basic Information:
- Title: High-Order Incremental Potential Contact for Elastodynamic Simulation on Curved Meshes (曲面网格上的高阶增量潜力接触弹性动力学模拟)
- Authors: Zachary Ferguson, Pranav Jain, Denis Zorin, Teseo Schneider, Daniele Panozzo
- Affiliation: New York University (纽约大学)
- Keywords: Finite element method, Elastodynamics, Frictional contact (有限元方法，弹性动力学，摩擦接触)
- URLs: Paper, GitHub Code
论文简要 :
- 本文提出了一种在曲面网格上进行高阶增量潜力接触的弹性动力学模拟方法，通过使用高阶基函数和高阶几何表示，实现了更高的精度和效率，并在图形学、计算制造和科学计算等领域展示了其有效性。
背景信息:
- 论文背景: 弹性动力学模拟在图形学、机器人学、机械工程、科学计算和生物力学等领域中被广泛应用。然而，不同领域对精度的要求不同，因此需要针对不同应用场景选择合适的方法。
- 过去方案: 有限元方法是一种常用的弹性动力学模拟方法，通过使用线性四面体元素和线性拉格朗日函数来表示物体的形变。然而，线性形状和基函数的选择限制了模拟的精度和效率。
- 论文的Motivation: 本文的动机在于提出一种支持高阶几何和高阶基函数的弹性动力学模拟方法，通过线性变换来实现线性轨迹，并扩展了最近提出的增量潜力接触模型，从而在保持非穿透性和大时间步长的同时，提高了模拟的精度和效率。
方法:
- a. 理论背景:
- 本文提出了一种用于高阶（曲线）网格上弹性动力学模拟的高阶有限元（FE）公式。作者引入了高阶基函数，相比于线性基函数，提供了更高的精度和效率。该方法基于以下观察结果：用于最小化弹性、接触和摩擦势能的每个优化步骤都会导致线性轨迹，即使在非线性网格或基函数的情况下也是如此。位移和接触力在线性碰撞代理和高阶表示之间进行映射，从而允许使用高阶几何和基函数。作者在图形学、计算制造和科学计算等各种问题中展示了他们方法的有效性。
- b. 技术路线:
- 本文的方法将隐式位置校正（IPC）公式扩展到曲线网格。该公式可以处理网格上线性和高阶基函数的不同组合。该方法涉及在网格的体积和接触表面上定义函数，并使用线性算子Φ在两个域之间传递这些函数。公式中使用的势能函数取决于网格，而其他参数仅取决于接触表面。该方法允许使用任意线性算子Φ，并且碰撞网格的分辨率可以高于体积网格。线性算子Φ的构建可以通过上采样表面或使用任意三角形网格代理来完成。该方法还讨论了将IPC适应于任意Φ的方法，这需要在组装阶段进行更改。
结果:
- a. 详细的实验设置:
- 本文未提及具体的实验设置。
- b. 详细的实验结果:
- 弯曲梁：使用高阶基函数和网格相比于粗网格上的线性基函数，提高了模拟的准确性。在粗网格上使用高阶基函数得到的结果与参考解几乎无法区分，而成本只是参考解的一小部分。
- 弹跳球：在粗网格上使用线性基函数会导致不准确的结果，而用更密集的碰撞网格替换粗网格可以提高准确性。使用具有二次位移的高阶网格产生的结果与密集线性模拟类似。
- 滚动球：我们的方法能够在有限元网格上滚动球时保持纯切向摩擦力。使用立方体有限元网格的动力学与基准球形有限元网格的动力学相似，但我们的方法速度快了7.5倍。
- 材料扭曲：在粗线性网格上使用标准IPC模拟材料扭曲示例会产生可见的伪影。使用高阶基函数进行位移可以产生平滑的结果和更快的模拟。为了获得类似的结果，更细的线性解需要运行时间增加10倍。
- 微结构：我们的方法可以通过使用不同的基函数来模拟各向异性场景。使用线性和二次基函数进行模拟所需的时间相似。
- 滚动的犰狳：当将粗有限元网格与原始表面结合使用线性元素时，我们的方法实现了60倍的加速。使用优化的粗曲线网格与二次元素可以实现30倍的模拟加速。上采样曲线网格的表面以生成新的碰撞网格会导致8倍的模拟加速。
Note:
- 本总结源自于LLM的总结，请注意数据判别. Power by ChatPaper. End.