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Convergent Incremental Potential Contact

本文解决了原本IPC模型在模型细化过程中出现的势能不一致问题。主要贡献在于推导了IPC距离势能的连续表示，给出了更加严格、精确的连续和离散形式。

  1. IPC 公式
  2. 最大耗散原理的公式
  3. 最大值函数的高效率离散化、平滑化

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论文简要 :

本研究提出了一种收敛的增量潜力接触模型，通过在连续设置中重新构建IPC势能，并提供了第一个收敛的离散化方法，解决了原始IPC模型在细化过程中无法收敛的问题，并在弹性静力学和动力学接触问题上进行了验证和分析。

背景信息:

论文背景: 在模拟大变形的摩擦接触弹性动力学方面，Incremental Potential Contact (IPC) 模型是一种有效的方法，但其纯离散形式无法在细化过程中收敛。 过去方案: 过去的方法无法在细化过程中实现收敛。 论文的Motivation: 为了解决IPC模型在细化过程中无法收敛的问题，本研究重新构建了IPC势能的连续形式，并提供了第一个收敛的离散化方法，以实现在细化过程中的收敛性。 方法:

a. 理论背景:

IPC模型是一种用于模拟摩擦接触弹性动力学的方法。它通过使用平滑的障碍物、滤波线搜索和基于优化的求解器实现无交叉和无反转的模拟。然而，当前的IPC模型是纯离散的，这导致在细化过程中无法收敛。为了解决这个问题，本文的作者提出了IPC模型的连续形式，并提供了一个收敛的离散化方法。他们在各种弹性静力学和动力学接触问题上演示和分析了新模型的收敛行为。

b. 技术路线:

该方法使用障碍势函数来建模表面之间的接触。核心方程式为，用于计算接触能场。该估计器对于局部凸区域是紧密的，并且在非凸区域上优于直接求和。离散的障碍势函数Pc(V)和Ps(V)分别用于曲线和曲面。该方法还包括边缘积分以防止边缘-边缘交叉。使用基于节点和边缘的积分的组合离散化方法，以确保3D表面的完全非交叉。使用数学命题证明了障碍势函数的正性。

结果:

a. 详细的实验设置:

本文没有提供关于实验设置的具体信息。

b. 详细的实验结果:

本文通过两个基准问题评估了他们的方法，这些问题涉及一维线性弹性杆的瞬态冲击。杆具有特定的材料参数，并使用线性有限元进行空间离散化。第一个基准问题解决了一个弹性杆的单次冲击，而第二个基准问题解决了一系列周期性冲击和自由飞行。作者将他们的结果与之前的方法进行了比较，并分析了他们的接触模型生成的能量演化和长期轨迹。